Mesurer l'aire frontale effective
L’aire frontale effective, noté ApCd est une grandeur exprimée en m² qui est propre à chaque objet en mouvement, elle est donc destinée essentiellement à comparer l’aérodynamisme de plusieurs corps en mouvements pour savoir lequel a le profil le plus aérodynamique. Plus la valeur de l’ApCd est petite et plus l’objet est aérodynamique. L’ApCd s’exprime de la façon suivante:
Aire frontale effective = aire frontale projetée × coefficient de traînée aérodynamique
(ApCd) (Ap) (Cd)
Par soufflerie
La soufflerie ou appelée laboratoire aérodynamique est un tunnel de forme circulaire dans lequel un vent est produit par des ventilateurs ou au moyen d’air comprimé afin d’étudier et de mesurer l’action de cet écoulement d’air sur un corps solide. Dans le cyclisme la soufflerie est la méthode de référence pour calculer la traînée aérodynamique (résistance aérodynamique) qui permet donc de trouver ensuite l'aire frontale effective. L'ensemble cycliste-vélo est situé sur une plateforme de force face au ventilateur et un flux d'air est généré. La mesure de la traînée aérodynamique se base sur les forces de réaction au sol du cycliste et de son vélo grâce a la plateforme de force. Lorsque le flux d'air passe sur le cycliste, celui-ci rencontre une résistance et la plateforme de force qui est suffisamment sensible permet de calculer cette résistance, la traînée aérodynamique.
Mise en place d'un cycliste en soufflerie
Lorsque cette résistance aérodynamique a été calculée, l’ApCd se calcule donc de la façon suivante :
Ra : résistance aérodynamique (N)
p : masse volumique de l'air (kg/m³)
vf² : carré de la vitesse d'écoulement du fluide sur le corps du cycliste (m/s)
Bien que la soufflerie reste la méthode de référence dans l'analyse de l'aérodynamisme elle reste très chère, entre 5 000 et 10 000 € par jour et peu de souffleries publient les résultats de leurs études. Cette méthode est assez efficace mais présente plusieurs défauts :
_ Si l'ensemble cycliste-vélo n'est pas en mouvement sur le sol le flux d'aire autour de lui sera affecté par le sol.
_ Si les roues sont stationnaires, l'effet du vent n'est pas mesuré.
_ La position du cycliste durant les tests n'est pas forcément identique à celle utilisée en conditions réelles. Les légers mouvements latéraux ne sont pas présents en soufflerie.
Analyse par régression linéaire
L'analyse par régression linéaire est la deuxième méthode la plus utilisée pour déterminer l'aire frontale effective d'un cycliste. Elle permet
aussi de calculer la résistance de roulement. (autre résistance qui s'oppose à l'avancé du cycliste) et qui s'exprime de la façon suivante :
Cr : coefficient de roulement
M : masse de l'ensemble cycliste-vélo (kg)
g : accélération gravitationnelle (g=9.81 m·s⁻²)
Ce qui va nous intéresser pour réaliser cette méthode c'est la résistance totale que va rencontrer le cycliste en action (sur terrain plat), cela peut s’exprimer :
Et donc : Rt = 0.5 × p × Ap × Cd × Vf ² + Cr × M × g
La résistance totale à l'avancement peut se déterminer simplement en mesurant la production de puissance mécanique en fonction de la vitesse de déplacement du cycliste, avec l'égalité :
P : puissance mécanique (watts)
v : vitesse (m/s)
L'analyse par régression linéaire consiste à mesurer la puissance produite du cycliste à l'aide d'un wattmètre à différentes vitesses pour déterminer la résistance totale à l'avancement. Pour cela, le cycliste réalise plusieurs essais à différentes vitesses dans une position définie. En obtenant la puissance produite à chaque vitesse, il est possible de créer un nuage de points représentant Rt en fonction de la vitesse au carré.
Nous avons donc réalisé une régression linéaire à partir de résultats d'un cycliste trouvés sur internet (http://ccs-cyclosportif.ca/sillonnage.html) et nous avons mis ces résultats dans un tableur. Le cycliste a réalisé le test de puissance dans plusieurs positions et nous avons obtenue cela :
Position 1
Position 2
L'équation de la droite est de la forme y = ax + b.
Or, Rt peut s'exprimer en fonction de la vitesse de la manière suivante : Rt = av ² + b
Par analogie : a = 0.5 × p × ApCd
b = Cr × M × g
Sachant qu'il y a une température de 10°C soit une masse volumique de l'air de 1,247 kg/m³ et que le coefficient directeur de la droite est 0,26 pour la position 1 et 0,21 pour la position 2.
Alors : ApCd position 1 : 0,26 = 0,5 × 1,247 ×ApCd ApCd position 2 : 0.21 = 0.5 × 1.247 × ApCd
ApCd =
ApCd =
ApCd = 0.42 m²
ApCd = 0.34 m²
Nous pouvons conclure que l'aire frontale effective, du cycliste ayant procurer les valeurs de puissance en fonction de sa vitesse, est de 0,42 m² en position 1 et 0,34 m² en position 2. La position 2 est la plus aérodynamique car son ApCd est le plus faible. Grâce à cette méthode nous avons pu déterminer l'aire frontale effective d'un cycliste pour une position donnée à partir du coefficient directeur a de la droite de régression linéaire. Cette méthode est très fiable mais peut être plus ou moins précise en fonction de la précision du wattmètre utilisé.
Pédalier SRM (Wattmètre)
Méthode de remorquage
Cette méthode appelée méthode de remorquage permet aussi de calculer l'aire frontale effective du cycliste. Pour réaliser cette méthode il faut remorquer le cycliste et son vélo à l'aide d'un câble et d'un véhicule motorisé (voiture, scooter …). Le câble doit être assez long pour minimiser les secousses causées par le véhicule remorqueur. Ensuite on réalise plusieurs essais à différentes vitesses, et le cycliste doit toujours garder la même position. Il peut cependant pédaler dans le vide pour imiter les mouvements de pédalages qui sont présents en conditions réelles. La mesure de la traînée aérodynamique (ApCd) se base dans un premier temps sur le calcul des résistances totales à l'avancement, grâce au capteur de force sur lequel le câble est attaché. Ensuite comme pour la méthode de régression linéaire, on réalise une courbe de la résistance totale en fonction de la vitesse au carré puis on obtient l'équation de régression linéaire qui permet de calculer l'ApCd du cycliste. Comparée aux autres méthodes, la méthode de remorquage est très peu utilisée de par les limites de mesure liées aux turbulences du véhicule remorqueur, et part l'arrivé des wattmètres plus précis.
ΣF = m × a
Méthode d'accélération ou de décélération
En 1999, Candau et al. ont utilisé et fait breveter une méthode appelée méthode d’accélération et de décélération qui permet de déterminer la somme des résistances opposées à l’avancement du cycliste en les calculant grâce à un modèle mathématique basé sur la seconde loi de Newton :
ΣF : somme des forces (N) ;
m : masse (kg) ;
a : accélération absolue du solide (m/s²)
Cette méthode se base principalement sur le calcul de l’accélération ou de la décélération (accélération négative) grâce à l’égalité suivante :
a =
v2 : vitesse d’arrivée (m/s)
v1 : vitesse de départ (m/s)
t : durée de l’accélération ou de la décélération (s)
Cycliste
Pour mesurer la décélération du cycliste et donc trouver la résistance à l’avancement et déterminer l’aire frontale effective, on réalise cette installation. Pour réaliser la méthode d’accélération on s’installe sur un terrain en pente, et pour la méthode de décélération, sur un terrain en monté. Le sujet doit effectuer plusieurs passages dans ce couloir où trois bandes de pression sont disposées sur le sol comme présenté sur le schéma, ces bandes sont reliées à un système de chronométrage. Le sujet réalise plusieurs passages à différentes vitesses avec une même position et une trajectoire rectiligne. Il doit s’arrêter de pédaler environ 5m avant la première bande. Ensuite la vitesse moyenne est calculée entre C1 et C2, et C2 et C3 ce qui va permettre de calculer l’accélération (ou la décélération) et par le modèle mathématique (ΣF = m × a) de calculer les résistances totales à l’avancement. Pour finir nous pouvons donc établir la relation entre Rt et et V² par régression linéaire et déterminer l’ApCd.
Schéma de mise en place méthode de décélération
Conclusion
Parmi ces plusieurs méthodes que nous avons étudiées pour calculer l’aire frontale effective d’un cycliste, on retiendra que la méthode par soufflerie reste la plus fiable et la plus sensible. La méthode régression linéaire permet aussi des mesures fiables (plus ou moins précise selon le wattmètre utilisé). Ces deux méthodes ont l’avantage de pouvoir distinguer l’aire frontale effective de plusieurs positions du cycliste, et même des changements de casque en soufflerie. Les autres méthodes que nous avons étudiées se basent toute sur le calcul de la résistance totale à l’avancement en fonction de la vitesse du cycliste pour pouvoir établir la méthode par régression linéaire (méthode de remorquage, de décélération).